Seguono tutti i cammini di Levy (forse).
Ero tentato di chiudere il post così, dopo due-righe-due, ma poi la mia mamma ci sarebbe rimasta male che non gli spiegavo le cose. E questo articolo è ancora più ostico del normale da farle capire, visto che tira fuori i videogiochi (gasp!) e la matematica (stragasp!) oltre alla mia solita prosopopea.
E già normalmente la conversazione media con mia madre, parlando di quello che scrivo, va più o meno così:
” Oh, ho letto il tuo articolo!”
” Bene! Ti è piaciuto?”
” Si, tantissimo, però non ci ho capito niente.”
Che per uno che gioca a provare a far per finta il divulgatore è una pugnalata. Come dire a un rugbista ” oh sei bravo, ma se passi in avanti arrivi prima in meta, eh.”. Ovviamente la colpa è solo e soltanto mia, che non mi so spiegare, e quindi per questo articolo moltiplicherò i miei sforzi.
Dunque, dicevamo, il cammino di Levy. Cos’è, e che c’entrano le varie bestie del titolo?
Le varie bestie del titolo hanno un problema: procacciarsi il cibo in un ambiente più o meno sconosciuto. Devono trovare dei fiori, o una preda o selvaggina, possibilmente con il massimo del guadagno e il minimo dello sforzo.
L’ ape esce dall’alveare e esplora un campo. Normalmente, usando il suo potente olfatto, trova indizi e indicazioni su dove dirigersi, ma stavolta non c’è nessuno stimolo particolarmente interessante. Che fare? Si può muovere totalmente a caso, come un granello di polline sulla superficie dell’acqua. Qualsiasi direzione, va bene uguale, e quanto andare in ciascuna direzione segue una gaussiana: distanze particolarmente lunghe o particolarmente brevi saranno percorse meno spesso rispetto a distanze intermedie, più frequenti.
Augochloropsis metallica, una bellissima ape “del sudore”. Si orienta con il suo ultra-sensibile olfatto, che però a volte la porta a seguire false tracce, come quando segue il sudore umano, da cui è stranamente attratta. Photocredits: USGS
Ma andare totalmente a caso è la soluzione migliore?
Uno squalo, alla ricerca delle sue prede, segue una gran varietà di stimoli. Grazie a degli organi specifici, le ampolle di Lorenzin, gli squali sentono i campi elettromagnetici, come i Jedi sentono la Forza. Ma l’oceano è vasto e con la pesca selvaggia l’abbiamo praticamente desertificato: lo squalo deve vagare in lungo e in largo per cercare cibo. Andare a caso sarebbe proficuo?
Sì dà il caso che sia api che squali seguano una particolare strategia per muoversi in cerca di cibo: seguono il cammino di Levy, che, tecnicamente, è una traiettoria che invece di avere una distribuzione di probabilità gaussiana, è iperbolica e “heavy tailed”, con le code pesanti. Spacchettiamo che cosa vuol dire:
In matematica, quello che fanno le api e gli squali sopracitati, muoversi in direzioni casuali con passi di lunghezza variabile, si chiama passeggiata (o cammino) aleatoria (random walk in inglese). Ma non tutte le passeggiate casuali sono uguali: anche scegliendo la direzione completamente a caso, magari si preferisce fare passi (dove per passo si intende la distanza coperta prima di cambiare direzione) più lunghi o più brevi; oppure, non tutte le direzioni sono equamente probabili, ma si preferirà tendere in una direzione, come il carrello del supermercato con la ruota mezza rotta (che no, mamma, non è che lo prendi sempre tu, è che ti ricordi le volte in cui lo prendi e ti dimentichi quando va tutto bene).